Temario: Tema 4.

En este tema 4, nos hemos iniciado con las presiones de los cuerpos. La presión aparece cuando una fuerza es ejercida contra una superficie. Podemos definirla como la fuerza que actúa por unidad de superficie. Su unidad es el Pascal, que es la fuerza que ejerce un Newton por metro cuadrado.

1Pa=1N/1m^2.

Estática de fluidos:


No poseen propia forma.
Adoptan la forma del recipiente que los contiene.

Un líquido ejerce fuerzas perpendiculares sobre las superficies que estén en contacto con él, y la orientación de ésta es la que determina la dirección de la fuerza.

Podemos calcular la presión hidrostática en un líquido en reposo mediante la siguiente fórmula:

p=densidad*g*h, donde p es la presión, g es la aceleración de la gravedad y h es la profundidad a la que nos encontramos. Siempre en el sistema internacional.

Imagen: www.geronet.com

Según el principio fundamental de la hidrostática, la diferencia de presión entre dos puntos de ulíquido homogéneo en equilibrio es igual al producto de la densidad por la gravedad y por la diferencia de altura entre los puntos: p´-p=densidad * g * (h`- h).

Líquidos no miscibles superpuestos.

Imagen: rupturasentimental.blogspot.com

En estos casos, podemos utilizar los "tubos en U", para, con la información adecuada, averiguar la densidad, 

la presión o la altura de un líquido.

Imagen: tqlaboratorios.com

En caso de que el tubo de arriba estuviera lleno de dos líquidos, la presión en dos puntos en el plano horizontal 

sería la misma. Por tanto, conociendo la densidad y la presión, podemos calcular también la altura de cada líquido

y viceversa.

Presión atmosférica.

Evangelista Torricelli hizo un famoso experimento:

Llenó de mercurio un tubo delgado de 1m de longitud y 1cm^2 de sección, cerrado por uno de los extremos. 

Taponó el extremo libre con un dedo y metió el tubo boca abajo en una cubeta llena de mercurio. Cuando quitó el 

dedo, el nivel de mercurio bajó hasta quedar a una altura de unos 760 mm por encima de la superficie del mercurio

de la cubeta. En la parte superior quedó un vacío. 

De ahí, data la llamada presión atmosférica normal, que podemos representar como:

1atm=760mmHG=1,013*10^5 Pa.

Instrumentos para medir la presión.

Para medir la presión, algunos de los instrumentos más usados son los siguientes:

- Barómetros. 

Imagen kayakfishingcanarias.com 

- Manómetros.

Imagen: perso.wannado.com

- Altímetros.

Imagen: manualvuelo.com

Para concluir, podemos calcular la fuerza de empuje que un cuerpo sufre en un fluido mediante las siguientes 

fórmulas:

Fuerza de empuje = Volumen del sólido * aceleración de la gravedad * densidad del líquido.

También podemos expresar el peso de la siguiente manera:

Peso = Volumen del sólido * aceleración de la gravedad * densidad del sólido.

Peso aparente = Peso - fuerza de empuje.

Cálculo de la gravedad.

Nota: Esta práctica será la última en ser presentada así. En adelante, todas las demás estarán en el formato .doc alojadas en mi cuenta de Google, como la práctica del péndulo. Si en algún caso no deja entrar, comentario. Si por mí fuera, estarían todas en Megaupload, pero eso va a estar complicado.

En esta práctica, hemos calculado la gravedad que podemos encontrar en Santoña, mediante el uso de la física. Las leyes y propiedades empleadas se verán más adelante.

Los materiales empleados han sido los siguientes:

- Unas pelotas de balonmano, para poder calcular el tiempo que tardan en caer. Mis agradecimientos a las mentes prodigiosas que las dejaron caer.

Foto: los ingenieros y las pelotas.

- Un cronómetro, para medir el tiempo que tardarían las pelotas de antes en caer.
- Un palo corto.
- Un palo largo.
- Una cinta métrica.

No hay fotos de los palos. A la imaginación del lector.

Se nos presentaba un inconveniente: no sabemos cuánto medía la pared. Para ello queríamos los palos.

Mediante el Teorema de Tales, medimos la altura de los palos y la distancia a la que están con respecto a la pared. Sabemos ahora, que la medida de los palos y la distancia es la siguiente:

- Palo corto: 1.22 m
- Palo largo: 2.53m




De ahí, aplicamos el teorema de Tales:

Imagen: www.matematicascnhkcm.blogspot.com

Gracias a él, sabemos que la altura de la pared es de 8.52 mas el palo corto, es decir: 9.74.

Calculamos el tiempo que tardaron en caer las pelotas, e hicimos una media entre todos los compañeros: 1.23 segundos tardaron en caer.

Entonces: sabemos que la ecuación que nos ayuda a calcular el espacio recorrido es la siguiente: S=(1/2a)*T^2. Como nuestra incógnita es la a, aceleración (en este caso la aceleración de la gravedad), cambiamos la fórmula: (1/2a)=S*T^2.

(1/2a)=9.74*1.23^2

a=7.36m/s^2

La comparamos con la aceleración teórica:

(|7.36|-|9.81|)/9.81*100=24.9%.

Resultado: fracaso absoluto. Bueno, qué más se podía esperar de un blog cuyo principal elemento es la aplicación del acuario de abajo del todo...

Sin embargo, este error puede deberse, mayormente, a la toma de los tiempos de la caída de las pelotas, o a aproximaciones a la hora de hacer las operaciones.

Práctica: cálculo de la gravedad con el uso de un péndulo.

Empleando los últimos avances técnicos en física de laboratorio, y gracias a fórmulas ya estudiadas, vamos a hallar la gravedad de la Tierra. Todo esto suena muy bien, si no fuera porque cuando digo "los últimos avances técnicos en física de laboratorio" en realidad me refiero a un plomo, una pita y un soporte. Zas, en toda la boca, NASA.

Si quieres saber cómo concluye este experimento, descarga la práctica completa.

www.megaupload.com/45dfdF5




Vale, ahora en serio: pincha aquí.

Temario Tema 3

En esta unidad nos hemos centrado, esencialmente, en los movimientos circulares uniformes.

Las fórmulas para el MCU y el MCUA (Uniformemente Acelerado) son las mismas que empleamos en la entrada sobre el tema 1, solo que ligeramente alteradas. A continuación, cómo calcular la velocidad angular:

La velocidad angular viene expresada en rad/s. Para calcular S, velocidad líneal, multiplicamos el resultado anterior por el radio de la circunferencia.

La fuerza centrípeta es aquella que mantiene ligado un punto que gira en una circunferencia a su centro. Por ejemplo: 

En este caso, la fuerza centrípeta se manifiesta en la cuerda que sujeta este individuo y que le mantiene atado a esa pelota. La fuerza centrípeta se puede manifestar como F=Aceleración centrípeta*masa, o lo que es lo mismo: F=V^2/radio*masa.

También hemos estudiado algunas de las teorías más importantes sobre la situación de la Tierra en el universo con respecto a otros astros. Destacamos a:

 - Aristóteles, quien predijo que la Tierra era el centro del universo, y este se situaba en un sistema de esferas que iban girando alrededor de la Tierra.

 - Ptolomeo descartó el sistema de esferas, sin embargo, logró explicar los movimientos de los astros con complejas órbitas acordes a cada planeta.

 - Aristarco de Samos fue el primero en proponer la teoría heliocéntrica, pero fue ignorado.
 - Nicolás Copérnico puso de manifiesto esta teoría en el siglo XVI, demostrando los movimientos de giro de los astros.
 - Kepler nos dio además ciertas leyes referiras al universo basadas en el sistema de Copérnico:

----------Los cuerpos describen órbitas elípticas.
----------El radio vector que une un planeta y el sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

----------para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.

También hemos estudiado cómo calcular la fuerza de atracción entre dos cuerpos:

F=G*(M*M´)/R^2

Donde F es fuerza en Newtons, G es la constante de gravitación universal, M es la masa de los cuerpos y R la distancia entre ellos.

También podemos calcular la velocidad orbital de un cuerpo:

Powerball.

Se nos permitió, para comprobar los efectos de la fuerza centrípeta, emplear esta pelota de entrenamiento. Pese a que el nombre pueda dar lugar a error, la empresa de las PowerBalance no está detrás de esto.

Básicamente, y en pocas palabras, sirven para ejercitar el brazo mediante el giro de muñeca necesario para mantener la bola girando. Sin embargo, no es nada fácil, pues estamos hablando de 15000-16000 revoluciones por minuto.

Toda la información adicional en la página oficial.

Desmitificando a los superhéroes.

No es que los superhéroes me causen gran curiosidad, ni soy especialmente fan de los cómics y las películas. Pero si hay que poner a parir a sus autores sobre cómo se exceden al darles capacidades inhumanas que violan propiedades físicas, soy el primero en subirse al carro. A continuación, un proyecto sobre uno de los 4 Fantásticos, la Antorcha Humana.

Entra en el documento aquí.

Física, matemáticas, química y música, Parte 2.

Debido a la ausencia de entradas en estos últimos días, decido seguir con esta saga de entradas, la relación entre estas ciencias y la música.

En primer lugar, quisiera empezar con una de las portadas más emblemáticas de la historia de la música, representando uno de los mejores discos de la historia (lo siento, no hay discusión posible, es así):

La portada de la Cara Oscura de la Luna, de Pink Floyd, es una de las más conocidas de la historia. El disco se basa en las relaciones como individuo con la sociedad según una serie de temas explotados en cada canción (The Great Gig in the Sky - La muerte, Money - La avaricia, Brain Damage - Política y Locura). Pero la relación que nos ocupa es la siguiente: en la portada comprobamos el efecto óptico descrito por Newton de cómo podemos descomprimir la luz en 7 colores al atravesar un prisma transparente. Sin embargo, la portada tiene un fallo elemental: en el lado derecho, son 6 colores los que obtenemos. Además, ciertas ediciones presentan una contraportada en la cual los rayos se unen para volver a formar un prisma de luz. Esto no es posible.


La música clásica y el número áureo.

La relación entre este número y la música clásica se encuentra, mayormente, en el uso de los compases. Naturalmente, este número siempre ha sido motivo de proporción, Algunos autores a los que se atribuye esta propiedad son Johann S. Bach, Ludwig van Bethoveen o Charles Debussy. Como piezas concretas, encontramos la Quinta sinfonía de Bethoven. Sin embargo, no hay forma de justificar el empleo matemático de esto.

Tool y la contraposición de canciones.

Este grupo no es la primera vez que aparece, pero sin duda se lo merece. En el 2006, cuando salió su último disco, 10.000 Days (que ya va siendo hora de otro), todo el mundo se preguntaba el propósito de cierta canción en el disco:

"Vicarious" – 7:06
"Jambi" – 7:28
"Wings for Marie (Pt 1)" – 6:11
"10,000 Days (Wings Pt 2)" – 11:13
"The Pot" – 6:21
"Lipan Conjuring" – 1:11
"Lost Keys (Blame Hofmann)" – 3:46
"Rosetta Stoned" – 11:11
"Intension" – 7:21
"Right In Two" – 8:55
"Viginti Tres" – 5:02

Si escuchamos Viginti Tres, solo oiremos sonidos aparentemente aleatorios, excepto por una voz a mitad del tema diciendo algo así como "Be patient". Sin embargo, vemos otra cosa: la tercera canción del disco está dividida en dos mitades, de 6 y 11 minutos cada una. Si a Wings Pt 1 le sumamos la duración de Viginti Tres, nos da 11:13, es decir: la duración de Wings Pt 2. Si además, reproducidos las dos partes del tirón, y a su vez, al final de la primera parte Viginti Tres, vemos que toda la canción tiene sentido completo.